原始题目
题目大意
给定时间限制，每道问题耗费的时间以及奖励，求限制时间内最大奖励。
解题思路
将时间限制理解为背包容量，题目耗费的时间与其价值为装入背包物体的重量与价值，裸 01 背包问题。
解题代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; --i)
#define fi first
#define se second
const int maxn = 1e4 + 5;
const int maxm = 200;
int a, b;
int mark[maxn];
int m, n, t;
int dp[maxn], v[maxn], w[maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while (cin >> a >> b) {
int tt = b / a;
cin >> m >> t;
rep(i, 1, t + 1)
{
cin >> mark[i];
}
int sum = 0;
w[0] = 0;
rep(i, 1, m + 1)
{
cin >> w[i] >> v[i];
w[i] = mark[w[i]];
w[0] += w[i];
}
cin >> n;
n /= tt;
// cout << "n= " << n << endl;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
rep(i, 1, m + 1)
{
sum += w[i];
per(j, max(w[i], n - w[0] + sum), n + 1)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
}
}
cout << dp[n] << endl;
}
}
收获与反思
回顾此题目时对 0 1 背包的常数优化的原理及代价在另一篇博文中详细讨论